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integral of cot^4(3x)csc^2(3x)

解答

\int cot^{4} (3 x) csc^{2} (3 x) d x

解答

- \frac{1}{15} cot^{5} (3 x) + C

求解步骤

\int cot^{4} (3 x) csc^{2} (3 x) d x

使用换元积分法

= \int cot^{4} (u) csc^{2} (u) \frac{1}{3} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int cot^{4} (u) csc^{2} (u) d u

使用换元积分法

= \frac{1}{3} \cdot \int - v^{4} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int v^{4} d v)

使用幂法则

= \frac{1}{3} (- \frac{v ^{5}}{5})

代回

= \frac{1}{3} (- \frac{cot ^{5} ( 3 x )}{5})

化简

\frac{1}{3} (- \frac{cot ^{5} ( 3 x )}{5}) : - \frac{1}{15} cot^{5} (3 x)

= - \frac{1}{15} cot^{5} (3 x)

解答补常数

= - \frac{1}{15} cot^{5} (3 x) + C

作图

流行的例子

integral of [cot(x)-csc(x)]^2

\int [cot (x) - csc (x)]^{2} d x

integral of (x+3)/(x^2(x^2+9))

\int \frac{x + 3}{x ^{2} ( x ^{2} + 9 )} d x

integral of ((2x^2+3))/(x^3-2x^2+x)

\int \frac{( 2 x ^{2} + 3 )}{x ^{3} - 2 x ^{2} + x} d x

integral of 1/(1-cot(x))

\int \frac{1}{1 - cot ( x )} d x

integral of (x^2+1)^{(-1)/2}

\int (x^{2} + 1)^{\frac{- 1}{2}} d x