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人気のある微分積分 >

integral of-xln(x^2+9)

解

\int - x ln (x^{2} + 9) d x

解

- \frac{1}{2} (x^{2} ln (x^{2} + 9) + 9 ln (x^{2} + 9) - x^{2} - 9) + C

解答ステップ

\int - x ln (x^{2} + 9) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int x ln (x^{2} + 9) d x

u置換積分法を適用する

= - \int \frac{ln ( u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int ln (u) d u

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} (u ln (u) - \int 1 d u)

\int 1 d u = u

= - \frac{1}{2} (u ln (u) - u)

代用を戻す

u = x^{2} + 9

= - \frac{1}{2} ((x^{2} + 9) ln (x^{2} + 9) - (x^{2} + 9))

拡張

(x^{2} + 9) ln (x^{2} + 9) - (x^{2} + 9) : x^{2} ln (x^{2} + 9) + 9 ln (x^{2} + 9) - x^{2} - 9

= - \frac{1}{2} (x^{2} ln (x^{2} + 9) + 9 ln (x^{2} + 9) - x^{2} - 9)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} (x^{2} ln (x^{2} + 9) + 9 ln (x^{2} + 9) - x^{2} - 9) + C

グラフ

人気の例

integral of (2x-1)/(x^3-1)

\int \frac{2 x - 1}{x ^{3} - 1} d x

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