integral of 2/9 xe^{-(x/3)^2}

Lösung

\int \frac{2}{9} x e^{- (\frac{x}{3})^{2}} d x

- e^{- \frac{x ^{2}}{9}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{9} x e^{- (\frac{x}{3})^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{9} \cdot \int x e^{- (\frac{x}{3})^{2}} d x

Vereinfache

x e^{- (\frac{x}{3})^{2}} : e^{- \frac{x ^{2}}{9}} x

= \frac{2}{9} \cdot \int e^{- \frac{x ^{2}}{9}} x d x

Wende U-Substitution an

= \frac{2}{9} \cdot \int - \frac{9 e ^{u}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{9} (- \frac{9}{2} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{2}{9} (- \frac{9}{2} e^{u})

Setze in

u = - \frac{x ^{2}}{9}

ein

= \frac{2}{9} (- \frac{9}{2} e^{- \frac{x ^{2}}{9}})

Vereinfache

\frac{2}{9} (- \frac{9}{2} e^{- \frac{x ^{2}}{9}}) : - e^{- \frac{x ^{2}}{9}}

= - e^{- \frac{x ^{2}}{9}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- \frac{x ^{2}}{9}} + C

\int \frac{2 ^{l n (z^{3})}}{16 z} d z

\int - t arctan (t) d t

\int 8 x^{3} + 9 x^{2} - \frac{1}{x ^{2}} d x

\int \frac{( 1 - cos ( x ) )}{( 1 + cos ( x ) )} d x

\int \frac{x e ^{- x}}{( x - 1 ) ^{2}} d x