integral of (-x)/((ln(x))^2)

Lösung

\int \frac{- x}{( ln ( x ) ) ^{2}} d x

\frac{x ^{2}}{ln ( x )} - 2 Ei (2 ln (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- x}{( ln ( x ) ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{x}{( ln ( x ) ) ^{2}} d x

Vereinfache

= - \int \frac{x}{ln ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= - \int \frac{e ^{2 u}}{u ^{2}} d u

Wende die partielle Integration an

= - (- \frac{e ^{2 u}}{u} - \int - \frac{2 e ^{2 u}}{u} d u)

\int - \frac{2 e ^{2 u}}{u} d u = - 2 Ei (2 u)

= - (- \frac{e ^{2 u}}{u} - (- 2 Ei (2 u)))

Setze in

u = ln (x)

ein

= - (- \frac{e ^{2 l n (x)}}{ln ( x )} - (- 2 Ei (2 ln (x))))

Vereinfache

- (- \frac{e ^{2 l n (x)}}{ln ( x )} - (- 2 Ei (2 ln (x)))) : \frac{x ^{2}}{ln ( x )} - 2 Ei (2 ln (x))

= \frac{x ^{2}}{ln ( x )} - 2 Ei (2 ln (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{2}}{ln ( x )} - 2 Ei (2 ln (x)) + C

\int \frac{x + 2}{x ^{2} - 4 x + 5} d x

\int \frac{1}{x + 12} d x

\int x sin (7 x^{2}) d x

\int (e^{- x} + 1)^{2} d x

\int x (x^{2} + 10)^{9} d x