integral of 1/(x^2+144)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 144} d x

\frac{1}{12} arctan (\frac{x}{12}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 144} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{12 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{12} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{12} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{12}

ein

= \frac{1}{12} arctan (\frac{x}{12})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} arctan (\frac{x}{12}) + C

\int 3 3 x^{4} - 3 x + \frac{2}{x} d x

\int 2 sin^{3} (6 x) cos^{3} (6 x) d x

\int 3 x^{3} e^{3 x^{2}} d x

\int (\frac{1}{t} i + j - t^{\frac{3}{2}} k) d t

\int 30 sec^{4} (x) d x