English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral de 1/(2(x+5/4)^2-33/8)

Solución

\int \frac{1}{2 ( x + \frac{5}{4} ) ^{2} - \frac{33}{8}} d x

- \frac{1}{33} (ln \frac{4 x + 5}{33} + 1 - ln \frac{4 x + 5}{33} - 1) + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{2 ( x + \frac{5}{4} ) ^{2} - \frac{33}{8}} d x

Simplificar

2 (x + \frac{5}{4})^{2} - \frac{33}{8}

en una fracción:

2 x^{2} + 5 x - 1

= \int \frac{1}{2 x ^{2} + 5 x - 1} d x

Completar el cuadrado

2 x^{2} + 5 x - 1 : 2 (x + \frac{5}{4})^{2} - \frac{33}{8}

= \int \frac{1}{2 ( x + \frac{5}{4} ) ^{2} - \frac{33}{8}} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{8}{16 u ^{2} - 33} d u

= \int \frac{8}{16 u ^{2} - 33} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{16 u ^{2} - 33} d u

Aplicar integración por sustitución

= 8 \cdot \int \frac{1}{4 33 ( v ^{2} - 1 )} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{4 33} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

Factorizar

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= 8 \cdot \frac{1}{4 33} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{4 33} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 8 \cdot \frac{1}{4 33} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

Sustitución hacia atrás

= 8 \cdot \frac{1}{4 33} - \frac{ln \frac{4}{33} ( x + \frac{5}{4} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{4}{33} ( x + \frac{5}{4} ) - 1}{2}

Simplificar

8 \cdot \frac{1}{4 33} - \frac{ln \frac{4}{33} ( x + \frac{5}{4} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{4}{33} ( x + \frac{5}{4} ) - 1}{2} : - \frac{1}{33} (ln \frac{4 x + 5}{33} + 1 - ln \frac{4 x + 5}{33} - 1)

= - \frac{1}{33} (ln \frac{4 x + 5}{33} + 1 - ln \frac{4 x + 5}{33} - 1)

Agregar una constante a la solución

= - \frac{1}{33} (ln \frac{4 x + 5}{33} + 1 - ln \frac{4 x + 5}{33} - 1) + C

\int x^{2} - 9 x d x

\int \frac{1 - cos ( x )}{sin ( x )} d x

f (x) = (x - 6) (x + 9) (x - 8)

\int \frac{x - 9}{( x + 5 ) \cdot ( x - 2 )} d x

\int \frac{x}{( x ^{2} + a ^{2} ) ^{3}} d x