integral (tan(4cot(x)))/(sin^2(x))

Solución

integral

\frac{tan ( 4 cot ( x ) )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{1}{4} ln ∣ cos (4 cot (x)) ∣ + C

Pasos de solución

\int \frac{tan ( 4 cot ( x ) )}{sin ^{2} ( x )} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int - tan (4 u) d u

= \int - tan (4 u) d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int tan (4 u) d u

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= - \int \frac{sin ( 4 u )}{cos ( 4 u )} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int - \frac{1}{4 v} d v

= - \int - \frac{1}{4 v} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v} d v)

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= - (- \frac{1}{4} ln ∣ v ∣)

Sustitución hacia atrás

= - (- \frac{1}{4} ln ∣ cos (4 cot (x)) ∣)

Simplificar

= \frac{1}{4} ln ∣ cos (4 cot (x)) ∣

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{4} ln ∣ cos (4 cot (x)) ∣ + C

\int x cos (x z) + x y d z

\int (cos (x) + 2 sin (x))^{2} d x

\int \frac{x ^{2} + 3 x + 8}{x ^{3} - x ^{2} + 3 x - 3} d x

\int \frac{z ^{4} - 3 z ^{2} - 4 z}{5 z} d z

\int \frac{x}{( x + 1 ) - x + 1} d x