integral of+(8x-3)/(12x^2-7x+1)

解

\int + \frac{8 x - 3}{12 x ^{2} - 7 x + 1} d x

\frac{8}{3} ln ∣ 3 x - 1 ∣ + 3 ln ∣ 24 x - 6 ∣ - 3 ln ∣ 24 x - 8 ∣ - 2 ln ∣ 4 x - 1 ∣ - \frac{8}{3} + 2 + C

解答ステップ

\int \frac{8 x - 3}{12 x ^{2} - 7 x + 1} d x

部分積分を適用する

= (8 x - 3) (- ln ∣ 24 x - 6 ∣ + ln ∣ 24 x - 8 ∣) - \int 8 (- ln ∣ 24 x - 6 ∣ + ln ∣ 24 x - 8 ∣) d x

\int 8 (- ln ∣ 24 x - 6 ∣ + ln ∣ 24 x - 8 ∣) d x = 8 (- x ln ∣ 24 x - 6 ∣ + x ln ∣ 24 x - 8 ∣ + \frac{1}{4} ln ∣ 4 x - 1 ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ 3 x - 1 ∣ - \frac{1}{4} + \frac{1}{3})

= (8 x - 3) (- ln ∣ 24 x - 6 ∣ + ln ∣ 24 x - 8 ∣) - 8 (- x ln ∣ 24 x - 6 ∣ + x ln ∣ 24 x - 8 ∣ + \frac{1}{4} ln ∣ 4 x - 1 ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ 3 x - 1 ∣ - \frac{1}{4} + \frac{1}{3})

簡素化

(8 x - 3) (- ln ∣ 24 x - 6 ∣ + ln ∣ 24 x - 8 ∣) - 8 (- x ln ∣ 24 x - 6 ∣ + x ln ∣ 24 x - 8 ∣ + \frac{1}{4} ln ∣ 4 x - 1 ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ 3 x - 1 ∣ - \frac{1}{4} + \frac{1}{3}) : \frac{8}{3} ln ∣ 3 x - 1 ∣ + 3 ln ∣ 24 x - 6 ∣ - 3 ln ∣ 24 x - 8 ∣ - 2 ln ∣ 4 x - 1 ∣ - \frac{8}{3} + 2

= \frac{8}{3} ln ∣ 3 x - 1 ∣ + 3 ln ∣ 24 x - 6 ∣ - 3 ln ∣ 24 x - 8 ∣ - 2 ln ∣ 4 x - 1 ∣ - \frac{8}{3} + 2

定数を解答に追加する

= \frac{8}{3} ln ∣ 3 x - 1 ∣ + 3 ln ∣ 24 x - 6 ∣ - 3 ln ∣ 24 x - 8 ∣ - 2 ln ∣ 4 x - 1 ∣ - \frac{8}{3} + 2 + C