integral of 4/(x^4sqrt(x^2-8))

Lösung

\int \frac{4}{x ^{4} x ^{2} - 8} d x

\frac{( x ^{2} + 4 ) x ^{2} - 8}{24 x ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{x ^{4} x ^{2} - 8} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{x ^{4} x ^{2} - 8} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 4 \cdot \int \frac{1}{64 sec ^{3} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{64} \cdot \int \frac{1}{sec ^{3} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \frac{1}{64} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \frac{1}{64} \cdot \int 1 - v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{64} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= 4 \cdot \frac{1}{64} (v - \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{64} sin (arcsec (\frac{1}{2 2} x)) - \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{2 2} x ) )}{3}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{64} sin (arcsec (\frac{1}{2 2} x)) - \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{2 2} x ) )}{3} : \frac{( x ^{2} + 4 ) x ^{2} - 8}{24 x ^{3}}

= \frac{( x ^{2} + 4 ) x ^{2} - 8}{24 x ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{( x ^{2} + 4 ) x ^{2} - 8}{24 x ^{3}} + C

\int (- 3 x y^{2} - 2 y cos (x)) d y

\int 3 x arcsin (x) d x

\int \frac{1}{x ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 )} d x

\int \frac{e ^{3 x} + 3 e ^{x} + 3}{e ^{x}} d x

\int \frac{( y - 3 )}{4 y} d y