integral from 0 to pi of 2sin^2(4x)

Lösung

\int_{0}^{π} 2 sin^{2} (4 x) d x

π

Dezimale

3.14159 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{π} 2 sin^{2} (4 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{π} sin^{2} (4 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int_{0}^{π} \frac{1}{2} (1 - cos (8 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{π} 1 - cos (8 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{π} 1 d x - \int_{0}^{π} cos (8 x) d x)

\int_{0}^{π} 1 d x = π

\int_{0}^{π} cos (8 x) d x = 0

= 2 \cdot \frac{1}{2} (π - 0)

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (π - 0) : π

= π

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{3 + 5 cos ( x )} d x

\int_{4}^{5} (x - 4) - (x - 4)^{3} d x

\int_{1}^{2} \frac{1}{1 + 2 x ^{2}} d x

\int_{- 1}^{2} 4 x^{3} + 8 x + 3 d x

\int_{0}^{π} x^{2} \cdot cos (n \cdot x) d x