integral from 0 to 2 of x^2e^{3x}

解

\int_{0}^{2} x^{2} e^{3 x} d x

\frac{26 e ^{6} - 2}{27}

十進法表記

388.41291 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2} x^{2} e^{3 x} d x

部分積分を適用する

= [\frac{1}{3} e^{3 x} x^{2} - \int \frac{2}{3} e^{3 x} x d x]_{0}^{2}

\int \frac{2}{3} e^{3 x} x d x = \frac{2}{27} (3 e^{3 x} x - e^{3 x})

= [\frac{1}{3} e^{3 x} x^{2} - \frac{2}{27} (3 e^{3 x} x - e^{3 x})]_{0}^{2}

限度を計算する:

\frac{26 e ^{6}}{27} - \frac{2}{27}

= \frac{26 e ^{6}}{27} - \frac{2}{27}

簡素化

= \frac{26 e ^{6} - 2}{27}