integral from 0 to 1 of e^{-x^3}

解

\int_{0}^{1} e^{- x^{3}} d x

- \frac{1 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , 1 ^{3} )}{3 3 1 ^{3}} - (- \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , 0 ^{3} )}{3 3 0 ^{3}})

解答ステップ

\int_{0}^{1} e^{- x^{3}} d x

非初等積分を使用する:

\int e^{- x^{a}} d x = - \frac{x Γ ( \frac{1}{a} , x ^{a} )}{a a x ^{a}}

= [- \frac{x Γ ( \frac{1}{3} , x ^{3} )}{3 3 x ^{3}}]_{0}^{1}

限度を計算する:

- \frac{1 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , 1 ^{3} )}{3 3 1 ^{3}} - (- \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , 0 ^{3} )}{3 3 0 ^{3}})

= - \frac{1 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , 1 ^{3} )}{3 3 1 ^{3}} - (- \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , 0 ^{3} )}{3 3 0 ^{3}})