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Beliebt Rechnen >

laplacetransform sin^3(t)

Lösung

laplace transformation

sin^{3} (t)

Lösung

\frac{6}{( s ^{2} + 9 ) ( s ^{2} + 1 )}

Schritte zur Lösung

L {sin^{3} (t)}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

L {- \frac{1}{4} sin (3 t) + \frac{3}{4} sin (t)}

Verwende die lineare Eigenschaft der Laplace-Transformation:

Für Funktionen

f (t), g (t)

und Konstanten

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= - \frac{1}{4} L {sin (3 t)} + \frac{3}{4} L {sin (t)}

L {sin (3 t)} : \frac{3}{s ^{2} + 9}

L {sin (t)} : \frac{1}{s ^{2} + 1}

= - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{s ^{2} + 9} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{s ^{2} + 1}

Vereinfache

- \frac{1}{4} \frac{3}{s ^{2} + 9} + \frac{3}{4} \frac{1}{s ^{2} + 1} : \frac{6}{( s ^{2} + 9 ) ( s ^{2} + 1 )}

= \frac{6}{( s ^{2} + 9 ) ( s ^{2} + 1 )}

Beliebte Beispiele

integral of x5^{-x^2}

\int x 5^{- x^{2}} d x

derivative sec(x)

d er i v a t i v e sec (x)

inverselaplace 1/((s-2)(s+1))

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( s - 2 ) ( s + 1 )}

slopeintercept (6,-2),(12,1)

s l o p e in t erce pt (6, - 2), (12, 1)

limit as x approaches 2 of sqrt(x^2+3x)

x \to 2 lim (x^{2} + 3 x)