integral from 0 to t of e^{-(t-x)}

Lösung

\int_{0}^{t} e^{- (t - x)} d x

e^{- t} (e^{t} - 1)

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{t} e^{- (t - x)} d x

Vereinfache

= \int_{0}^{t} e^{- t + x} d x

e^{- t + x} = e^{- t} e^{x}

= \int_{0}^{t} e^{- t} e^{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- t} \cdot \int_{0}^{t} e^{x} d x

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{x} d x = e^{x}

= e^{- t} [e^{x}]_{0}^{t}

Berechne die Grenzen:

e^{t} - 1

= e^{- t} (e^{t} - 1)

\int_{0}^{1} (1 + x)^{6} d x

\int_{0}^{2} (2 x + 3)^{3} d x

\int_{0}^{1} 12 x^{2} y^{3} d y

\int_{0}^{4} 2 x^{3} + 1 d x

\int_{0}^{6} \frac{1}{1 + x ^{2}} d x