integral de 0 a 2 de (sqrt(4+x^2))/x

Solução

\int_{0}^{2} \frac{4 + x ^{2}}{x} d x

Diverge

Passos da solução

\int_{0}^{2} \frac{4 + x ^{2}}{x} d x

Aplicar integração por substituição

= \int_{2}^{22} \frac{u ^{2}}{u ^{2} - 4} d u

Fatorar

u^{2} - 4 : - (- u^{2} + 4)

= \int_{2}^{22} \frac{u ^{2}}{- ( - u ^{2} + 4 )} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int_{2}^{22} \frac{u ^{2}}{- u ^{2} + 4} d u

Aplicar integração por substituição

= - \int_{1}^{2} \frac{2 v ^{2}}{- v ^{2} + 1} d v

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int_{1}^{2} \frac{v ^{2}}{- v ^{2} + 1} d v

\frac{v ^{2}}{- v ^{2} + 1} = \frac{1}{- v ^{2} + 1} - 1

= - 2 \cdot \int_{1}^{2} \frac{1}{- v ^{2} + 1} - 1 d v

Aplicar a regra da soma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 2 (\int_{1}^{2} \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v - \int_{1}^{2} 1 d v)

\int_{1}^{2} \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v =

Diverge

Se parte da expressão é divergente, então toda a expressão é divergente

= Diverge

\int_{0}^{3} (3 x^{2} + 4 x - 1) d x

\int_{0}^{4} y cos (y) d y

\int_{2}^{4} x + 5 x^{2} d x

\int_{1}^{e} x ln (x^{2}) d x

\int_{1}^{2} \frac{1}{x ( x ^{2} + 1 )} d x