integral from 100 to 200 of 0.1e^{-0.002x}

Lösung

\int_{100}^{200} 0.1 e^{- 0.002 x} d x

7.42053 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{100}^{200} 0.1 e^{- 0.002 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 0.1 \cdot \int_{100}^{200} e^{- 0.002 x} d x

Wende U-Substitution an

= 0.1 \cdot \int_{- 0.2}^{- 0.4} - \frac{1}{0.002} e^{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 0.1 (- \int_{- 0.4}^{- 0.2} - \frac{1}{0.002} e^{u} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 0.1 (- (- \frac{1}{0.002} \cdot \int_{- 0.4}^{- 0.2} e^{u} d u))

Vereinfache

= 0.1 (- (- 500 \cdot \int_{- 0.4}^{- 0.2} e^{u} d u))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 0.1 (- (- 500 [e^{u}]_{- 0.4}^{- 0.2}))

Vereinfache

= 50 [e^{u}]_{- 0.4}^{- 0.2}

Berechne die Grenzen:

0.14841 \dots

= 50 \cdot 0.14841 \dots

Vereinfache

= 7.42053 \dots

\int_{1}^{6} \frac{ln ( x )}{x} d x

\int_{0}^{2} y^{2} sin (π y^{3}) d y

\int_{0.1}^{0.2} \frac{1}{x ^{2}} d x

\int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 sec^{3} (x) d x

\int_{1}^{5} \frac{1}{( x - 2 ) ^{\frac{1}{3}}} d x