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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 10 of xe^{-x^2}

解

\int_{0}^{10} x e^{- x^{2}} d x

解

\frac{e ^{100} - 1}{2 e ^{100}}

+1

十進法表記

0.5

解答ステップ

\int_{0}^{10} x e^{- x^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{- 100} - \frac{e ^{u}}{2} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{- 100}^{0} - \frac{e ^{u}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{2} \cdot \int_{- 100}^{0} e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 100}^{0})

簡素化

= \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 100}^{0}

限度を計算する:

1 - \frac{1}{e ^{100}}

= \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{e ^{100}})

簡素化

= \frac{e ^{100} - 1}{2 e ^{100}}

グラフ

人気の例

integral from 6 to 10 of 3x^2+1

\int_{6}^{10} 3 x^{2} + 1 d x

integral from 0 to 1 of (e^{2x})/2

\int_{0}^{1} \frac{e ^{2 x}}{2} d x

integral from 0 to t of e^{-2u}sin(u)

\int_{0}^{t} e^{- 2 u} sin (u) d u

integral from 2 to 3 of-ln(x-2)

\int_{2}^{3} - ln (x - 2) d x

integral from-1 to 3 of (x^2+x)

\int_{- 1}^{3} (x^{2} + x) d x