integral from 0 to 0.5 of xcos(pix)

解

\int_{0}^{0.5} x cos (π x) d x

0.05783 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{0.5} x cos (π x) d x

部分積分を適用する

= [\frac{1}{π} (x sin (π x) - π \cdot \int \frac{1}{π} sin (π x) d x)]_{0}^{0.5}

\int \frac{1}{π} sin (π x) d x = - \frac{1}{π ^{2}} cos (π x)

= [\frac{1}{π} (x sin (π x) - π (- \frac{1}{π ^{2}} cos (π x)))]_{0}^{0.5}

簡素化

[\frac{1}{π} (x sin (π x) - π (- \frac{1}{π ^{2}} cos (π x)))]_{0}^{0.5} : [\frac{1}{π} (x sin (π x) + \frac{1}{π} cos (π x))]_{0}^{0.5}

= [\frac{1}{π} (x sin (π x) + \frac{1}{π} cos (π x))]_{0}^{0.5}

限度を計算する:

0.05783 \dots

= 0.05783 \dots