integral from 0 to pi/6 of xcos(x+pi/3)

解

\int_{0}^{\frac{π}{6}} x cos (x + \frac{π}{3}) d x

\frac{π}{6} - \frac{1}{2}

十進法表記

0.02359 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{6}} x cos (x + \frac{π}{3}) d x

部分積分を適用する

= [x sin (x + \frac{π}{3}) - \int sin (x + \frac{π}{3}) d x]_{0}^{\frac{π}{6}}

\int sin (x + \frac{π}{3}) d x = - cos (x + \frac{π}{3})

= [x sin (x + \frac{π}{3}) - (- cos (x + \frac{π}{3}))]_{0}^{\frac{π}{6}}

簡素化

= [x sin (x + \frac{π}{3}) + cos (x + \frac{π}{3})]_{0}^{\frac{π}{6}}

限度を計算する:

\frac{π}{6} - \frac{1}{2}

= \frac{π}{6} - \frac{1}{2}