integral from 0 to 1 of 1/((2x+3y)^2)

解

\int_{0}^{1} \frac{1}{( 2 x + 3 y ) ^{2}} d x

\frac{1}{3 y ( 3 y + 2 )}

解答ステップ

\int_{0}^{1} \frac{1}{( 2 x + 3 y ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{3 y}^{2 + 3 y} \frac{1}{2 u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{3 y}^{2 + 3 y} \frac{1}{u ^{2}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} [- \frac{1}{u}]_{3 y}^{2 + 3 y}

限度を計算する:

- \frac{1}{2 + 3 y} + \frac{1}{3 y}

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 + 3 y} + \frac{1}{3 y})

簡素化

= \frac{1}{3 y ( 3 y + 2 )}