integral from 1 to infinity of 5/(x^2+9)

解

\int_{1}^{\infty} \frac{5}{x ^{2} + 9} d x

\frac{5 π}{6} - \frac{5}{3} arctan (\frac{1}{3})

十進法表記

2.08174 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{\infty} \frac{5}{x ^{2} + 9} d x

不定積分を計算する:

\int \frac{5}{x ^{2} + 9} d x = \frac{5}{3} arctan (\frac{x}{3}) + C

限度を計算する:

\int_{1}^{\infty} \frac{5}{x ^{2} + 9} d x = \frac{5 π}{6} - \frac{5}{3} arctan (\frac{1}{3})

= \frac{5 π}{6} - \frac{5}{3} arctan (\frac{1}{3})