integral from 0 to 1 of 3x^2e^x

解

\int_{0}^{1} 3 x^{2} e^{x} d x

3 (e - 2)

十進法表記

2.15484 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} 3 x^{2} e^{x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{1} x^{2} e^{x} d x

部分積分を適用する

= 3 [x^{2} e^{x} - \int 2 x e^{x} d x]_{0}^{1}

\int 2 x e^{x} d x = 2 (e^{x} x - e^{x})

= 3 [x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})]_{0}^{1}

限度を計算する:

e - 2

= 3 (e - 2)