integral from 1 to infinity of xe^{-ax}

Lösung

\int_{1}^{\infty} x e^{- a x} d x

- \frac{- a e ^{- a} - e ^{- a}}{a ^{2}}

Schritte zur Lösung

\int_{1}^{\infty} x e^{- a x} d x

Berechne das unbestimmte Integral:

\int x e^{- a x} d x = \frac{1}{a ^{2}} (- a e^{- a x} x - e^{- a x}) + C

Berechne die Grenzen:

\int_{1}^{\infty} x e^{- a x} d x = 0 - \frac{1}{a ^{2}} (- a e^{- a} - e^{- a})

= 0 - \frac{1}{a ^{2}} (- a e^{- a} - e^{- a})

Vereinfache

= - \frac{- a e ^{- a} - e ^{- a}}{a ^{2}}

\int_{0}^{\infty} x + 3 x^{2} d x

\int_{0}^{1} (x^{2} + x) e^{- 2 x} d x

\int_{0}^{4} \frac{y}{25 - y ^{2}} d y

\int_{π}^{3} csc^{2} (x) d x

\int_{- 27}^{125} \frac{1}{x ^{\frac{1}{3}}} d x