integral from-pi to 0 of 2sin(nx)

解

\int_{- π}^{0} 2 sin (n x) d x

\frac{2 ( - 1 + ( - 1 ) ^{n} )}{n}

解答ステップ

\int_{- π}^{0} 2 sin (n x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{- π}^{0} sin (n x) d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int_{- πn}^{0} \frac{sin ( u )}{n} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{n} \cdot \int_{- πn}^{0} sin (u) d u

共通積分を使用する:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 \cdot \frac{1}{n} [- cos (u)]_{- πn}^{0}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{n} [- cos (u)]_{- πn}^{0} : \frac{2}{n} [- cos (u)]_{- πn}^{0}

= \frac{2}{n} [- cos (u)]_{- πn}^{0}

限度を計算する:

- 1 + (- 1)^{n}

= \frac{2}{n} (- 1 + (- 1)^{n})

簡素化

= \frac{2 ( - 1 + ( - 1 ) ^{n} )}{n}