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人気のある微分積分 >

integral from-1 to 2 of 2/(y^2+2y+10)

解

\int_{- 1}^{2} \frac{2}{y ^{2} + 2 y + 10} d y

解

\frac{π}{6}

+1

十進法表記

0.52359 \dots

解答ステップ

\int_{- 1}^{2} \frac{2}{y ^{2} + 2 y + 10} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{- 1}^{2} \frac{1}{y ^{2} + 2 y + 10} d y

平方完成する

y^{2} + 2 y + 10 : (y + 1)^{2} + 9

= 2 \cdot \int_{- 1}^{2} \frac{1}{( y + 1 ) ^{2} + 9} d y

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int_{0}^{3} \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{3} [arctan (v)]_{0}^{1}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{3} [arctan (v)]_{0}^{1} : \frac{2}{3} [arctan (v)]_{0}^{1}

= \frac{2}{3} [arctan (v)]_{0}^{1}

限度を計算する:

\frac{π}{4}

= \frac{2}{3} \cdot \frac{π}{4}

簡素化

= \frac{π}{6}

グラフ

人気の例

integral from 1 to 2 of 1/((2x+3y)^2)

\int_{1}^{2} \frac{1}{( 2 x + 3 y ) ^{2}} d y

integral from 1 to e^9 of ((ln(x))^2)/x

\int_{1}^{e^{9}} \frac{( ln ( x ) ) ^{2}}{x} d x

integral from-2 to 1 of (2x^2-6x+5)

\int_{- 2}^{1} (2 x^{2} - 6 x + 5) d x

integral from 0 to 8 of |5-x|

\int_{0}^{8} ∣ 5 - x ∣ d x

integral from-5 to 5 of x^{-2}

\int_{- 5}^{5} x^{- 2} d x