integral from 0 to b of me^{-mx}

Lösung

\int_{0}^{b} m e^{- m x} d x

- e^{- bm} + 1

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{b} m e^{- m x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= m \cdot \int_{0}^{b} e^{- m x} d x

Wende U-Substitution an

= m \cdot \int_{0}^{- mb} - \frac{e ^{u}}{m} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= m (- \frac{1}{m} \cdot \int_{0}^{- mb} e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= m (- \frac{1}{m} [e^{u}]_{0}^{- mb})

Vereinfache

m (- \frac{1}{m} [e^{u}]_{0}^{- mb}) : - [e^{u}]_{0}^{- bm}

= - [e^{u}]_{0}^{- bm}

Berechne die Grenzen:

e^{- bm} - 1

= - (e^{- bm} - 1)

Vereinfache

= - e^{- bm} + 1

\int_{0}^{6} \frac{1}{3 x} d x

\int_{0}^{\infty} e^{x} x d x

\int_{0}^{3} k x^{2} d x

\int_{1}^{3} \frac{2}{x ^{2} - 1} d x

\int_{1}^{\infty} n e^{- n^{2}}