integral from 0 to pi of e^{-px}sin(x)

解

\int_{0}^{π} e^{- p x} sin (x) d x

\frac{e ^{- π p} + 1}{p ^{2} + 1}

解答ステップ

\int_{0}^{π} e^{- p x} sin (x) d x

不定積分を計算する:

\int e^{- p x} sin (x) d x = - \frac{e ^{- p x} cos ( x )}{1 + p ^{2}} - \frac{p e ^{- p x} sin ( x )}{1 + p ^{2}} + C

限度を計算する:

\int_{0}^{π} e^{- p x} sin (x) d x = \frac{e ^{- π p}}{p ^{2} + 1} - (- \frac{1}{1 + p ^{2}})

= \frac{e ^{- π p}}{p ^{2} + 1} - (- \frac{1}{1 + p ^{2}})

簡素化

= \frac{e ^{- π p} + 1}{p ^{2} + 1}