integral from 7 to 14 of sqrt(x^2-16)

Lösung

\int_{7}^{14} x^{2} - 16 d x

16 (- \frac{1}{2} ln (- \frac{( 3 5 + 7 ) ( 33 - 7 )}{8}) + \frac{21 5}{8} - \frac{7 33}{32})

Dezimale

67.68059 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{7}^{14} x^{2} - 16 d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int_{arcsec (\frac{7}{4})}^{arcsec (\frac{7}{2})} 16 tan^{2} (u) sec (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int_{arcsec (\frac{7}{4})}^{arcsec (\frac{7}{2})} tan^{2} (u) sec (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 16 \cdot \int_{arcsec (\frac{7}{4})}^{arcsec (\frac{7}{2})} (- 1 + sec^{2} (u)) sec (u) d u

Multipliziere aus

(- 1 + sec^{2} (u)) sec (u) : - sec (u) + sec^{3} (u)

= 16 \cdot \int_{arcsec (\frac{7}{4})}^{arcsec (\frac{7}{2})} - sec (u) + sec^{3} (u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 16 (- \int_{arcsec (\frac{7}{4})}^{arcsec (\frac{7}{2})} sec (u) d u + \int_{arcsec (\frac{7}{4})}^{arcsec (\frac{7}{2})} sec^{3} (u) d u)

\int_{arcsec (\frac{7}{4})}^{arcsec (\frac{7}{2})} sec (u) d u = ln (- \frac{( 3 5 + 7 ) ( 33 - 7 )}{8})

\int_{arcsec (\frac{7}{4})}^{arcsec (\frac{7}{2})} sec^{3} (u) d u = \frac{21 5}{8} - \frac{7 33}{32} + \frac{1}{2} ln (- \frac{( 3 5 + 7 ) ( 33 - 7 )}{8})

= 16 (- ln (- \frac{( 3 5 + 7 ) ( 33 - 7 )}{8}) + \frac{21 5}{8} - \frac{7 33}{32} + \frac{1}{2} ln (- \frac{( 3 5 + 7 ) ( 33 - 7 )}{8}))

Vereinfache

- ln (- \frac{( 3 5 + 7 ) ( 33 - 7 )}{8}) + \frac{21 5}{8} - \frac{7 33}{32} + \frac{1}{2} ln (- \frac{( 3 5 + 7 ) ( 33 - 7 )}{8}) : - \frac{1}{2} ln (- \frac{( 3 5 + 7 ) ( 33 - 7 )}{8}) + \frac{21 5}{8} - \frac{7 33}{32}

= 16 (- \frac{1}{2} ln (- \frac{( 3 5 + 7 ) ( 33 - 7 )}{8}) + \frac{21 5}{8} - \frac{7 33}{32})

\int_{1}^{10} \frac{x - 1}{x} d x

\int_{0}^{2 π} 5 t \cdot 2 d t

\int_{2}^{3} x ln (x) d x

\int_{0}^{\frac{π}{2}} y + y^{2} cos (x) d x

\int_{\frac{π}{3}}^{π} x cos (2 x) d x