integral from 0 to pi/4 of tan(2θ)

解

\int_{0}^{\frac{π}{4}} tan (2 θ) d θ

は発散する

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{4}} tan (2 θ) d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{sin ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} d θ

u置換積分法を適用する

= \int_{1}^{0} - \frac{1}{2 u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{0}^{1} - \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{u} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - (- \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{0}^{1})

簡素化

= \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{0}^{1}

限度を計算する:

は発散する

= は発散する