integral from 0 to t of e^{-t+x}cos(t)

Lösung

\int_{0}^{t} e^{- t + x} cos (t) d x

cos (t) e^{- t} (e^{t} - 1)

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{t} e^{- t + x} cos (t) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= cos (t) \cdot \int_{0}^{t} e^{- t + x} d x

e^{- t + x} = e^{- t} e^{x}

= cos (t) \cdot \int_{0}^{t} e^{- t} e^{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= cos (t) e^{- t} \cdot \int_{0}^{t} e^{x} d x

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{x} d x = e^{x}

= cos (t) e^{- t} [e^{x}]_{0}^{t}

Berechne die Grenzen:

e^{t} - 1

= cos (t) e^{- t} (e^{t} - 1)

\int_{2}^{3} \frac{18}{6 - x} d x

\int_{1}^{3} (6 x^{2} + \frac{6}{x ^{2}}) d x

\int_{0}^{2 π} 400 + 9 t d t

\int_{0}^{\infty} \frac{7}{x ^{2}} d x

\int_{0}^{i} sinh (π z) d z