integral from 0 to pi/2 of cos(x+2y)

解

\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (x + 2 y) d y

\frac{1}{2} (sin (x + π) - sin (x))

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (x + 2 y) d y

u置換積分法を適用する

= \int_{x}^{x + π} cos (u) \frac{1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{x}^{x + π} cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{2} [sin (u)]_{x}^{x + π}

限度を計算する:

sin (x + π) - sin (x)

= \frac{1}{2} (sin (x + π) - sin (x))