integral de 0 a 2pi de 4cos(x)sin(x)

Solución

\int_{0}^{2 π} 4 cos (x) sin (x) d x

0

Pasos de solución

\int_{0}^{2 π} 4 cos (x) sin (x) d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{2 π} cos (x) sin (x) d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= 4 \cdot \int_{0}^{2 π} \frac{sin ( 2 x )}{2} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 π} sin (2 x) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int_{0}^{4 π} sin (u) \frac{1}{2} d u

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{4 π} sin (u) \frac{1}{2} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{4 π} sin (u) d u

Aplicar la regla de integración:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{4 π}

Simplificar

4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{4 π} : [- cos (u)]_{0}^{4 π}

= [- cos (u)]_{0}^{4 π}

Calcular los limites:

0

= 0

\int_{0}^{3} \frac{x}{1 + x ^{4}} d x

\int_{0}^{\frac{π}{6}} - x cos (x + \frac{π}{3}) d x

\int_{0}^{t} \frac{1}{e ^{x}} d x

\int_{0}^{e} \frac{2}{e + 2 x} d x

\int_{1}^{2} \frac{x}{y} d y