integral from 0 to t of cos(wt)

解

\int_{0}^{t} cos (wt) d t

\frac{sin ( wt )}{w}

解答ステップ

\int_{0}^{t} cos (wt) d t

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{wt} \frac{cos ( u )}{w} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{w} \cdot \int_{0}^{wt} cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{w} [sin (u)]_{0}^{wt}

限度を計算する:

sin (wt)

= \frac{1}{w} sin (wt)

簡素化

= \frac{sin ( wt )}{w}