integral from-1 to 1 of e^{-(x^2)/2}

Lösung

\int_{- 1}^{1} e^{- \frac{x ^{2}}{2}} d x

1.71124 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{- 1}^{1} e^{- \frac{x ^{2}}{2}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{a ^{n}}{b ^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}

\frac{x ^{2}}{2} = (\frac{x}{2})^{2}

= \int_{- 1}^{1} e^{- (\frac{x}{2})^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} e^{- u^{2}} 2 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} e^{- u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= 2 [\frac{π}{2} erf (u)]_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}

Berechne die Grenzen:

1.21003 \dots

= 2 \cdot 1.21003 \dots

Vereinfache

= 1.71124 \dots

\int_{0}^{4} (3 - 3 x) d x

\int_{0}^{1} sin (π x^{2}) x d x

\int_{0}^{2} x 1 + x d x

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{2}

\int_{0}^{1} \frac{x + 1}{x ^{2} + 2 x + 2} d x