integral from 0 to a of cosh(t/a)

解

\int_{0}^{a} cosh (\frac{t}{a}) d t

\frac{( e ^{2} - 1 ) a}{2 e}

解答ステップ

\int_{0}^{a} cosh (\frac{t}{a}) d t

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{1} cosh (u) a d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a \cdot \int_{0}^{1} cosh (u) d u

共通積分を使用する:

\int cosh (u) d u = sinh (u)

= a [sinh (u)]_{0}^{1}

限度を計算する:

\frac{e ^{2} - 1}{2 e}

= a \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

簡素化

= \frac{( e ^{2} - 1 ) a}{2 e}