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人気のある微分積分 >

integral from 1 to e of 4t^3ln(t)

解

\int_{1}^{e} 4 t^{3} ln (t) d t

解

\frac{3 e ^{4} + 1}{4}

+1

十進法表記

41.19861 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{e} 4 t^{3} ln (t) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{1}^{e} t^{3} ln (t) d t

部分積分を適用する

= 4 [\frac{1}{4} (t^{4} ln (t) - 4 \cdot \int \frac{t ^{3}}{4} d t)]_{1}^{e}

\int \frac{t ^{3}}{4} d t = \frac{t ^{4}}{16}

= 4 [\frac{1}{4} (t^{4} ln (t) - 4 \cdot \frac{t ^{4}}{16})]_{1}^{e}

4 \cdot \frac{t ^{4}}{16} = \frac{t ^{4}}{4}

= 4 [\frac{1}{4} (t^{4} ln (t) - \frac{t ^{4}}{4})]_{1}^{e}

限度を計算する:

\frac{3 e ^{4}}{16} + \frac{1}{16}

= 4 (\frac{3 e ^{4}}{16} + \frac{1}{16})

簡素化

= \frac{3 e ^{4} + 1}{4}

グラフ

人気の例

integral from 1 to 4 of (e^x)/(2x)

\int_{1}^{4} \frac{e ^{x}}{2 x} d x

integral from 0 to 1 of (9x+2)

\int_{0}^{1} (9 x + 2) d x

integral from 0 to 2 of x^2ln(3x)

\int_{0}^{2} x^{2} ln (3 x) d x

integral from 2 to 3 of x^2e^{-x}

\int_{2}^{3} x^{2} e^{- x} d x

integral from 0 to 5 of 1/5

\int_{0}^{5} \frac{1}{5} d x