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人気のある微分積分 >

integral from 0 to pi/2 of x^2cos(4x)

解

\int_{0}^{\frac{π}{2}} x^{2} cos (4 x) d x

解

\frac{π}{16}

+1

十進法表記

0.19634 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{2}} x^{2} cos (4 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{2 π} \frac{u ^{2} cos ( u )}{64} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{64} \cdot \int_{0}^{2 π} u^{2} cos (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{64} [u^{2} sin (u) - \int 2 u sin (u) d u]_{0}^{2 π}

\int 2 u sin (u) d u = 2 (- u cos (u) + sin (u))

= \frac{1}{64} [u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u))]_{0}^{2 π}

限度を計算する:

4 π

= \frac{1}{64} \cdot 4 π

簡素化

= \frac{π}{16}

グラフ

人気の例

integral from 0 to 5 of 3x+2

\int_{0}^{5} 3 x + 2 d x

integral from 2 to 3 of sqrt(3t^2+1)

\int_{2}^{3} 3 t^{2} + 1 d t

integral from 0 to 12 of 1/(1+x^2)

\int_{0}^{12} \frac{1}{1 + x ^{2}} d x

integral from 3 to infinity of 3/(x^6)

\int_{3}^{\infty} \frac{3}{x ^{6}} d x

integral from 3 to 5 of sqrt(3+x^2)

\int_{3}^{5} 3 + x^{2} d x