integral from 0 to 3 of e^{-st}

解

\int_{0}^{3} e^{- s t} d t

- \frac{e ^{- 3 s} - 1}{s}

解答ステップ

\int_{0}^{3} e^{- s t} d t

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{- s \cdot 3} - \frac{e ^{u}}{s} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{s} \cdot \int_{0}^{- s \cdot 3} e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{1}{s} [e^{u}]_{0}^{- s \cdot 3}

簡素化

- \frac{1}{s} [e^{u}]_{0}^{- s \cdot 3} : - \frac{[ e ^{u} ] _{0}^{- 3 s}}{s}

= - \frac{[ e ^{u} ] _{0}^{- 3 s}}{s}

限度を計算する:

e^{- 3 s} - 1

= - \frac{e ^{- 3 s} - 1}{s}