integral from 0 to pi of 1/(a+bx)

解

\int_{0}^{π} \frac{1}{a + b x} d x

\frac{ln ∣ a + πb ∣ - ln ∣ a ∣}{b}

解答ステップ

\int_{0}^{π} \frac{1}{a + b x} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{a}^{a + bπ} \frac{1}{b u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{b} \cdot \int_{a}^{a + bπ} \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{b} [ln ∣ u ∣]_{a}^{a + bπ}

限度を計算する:

ln ∣ a + πb ∣ - ln ∣ a ∣

= \frac{1}{b} (ln ∣ a + πb ∣ - ln ∣ a ∣)

簡素化

= \frac{ln ∣ a + πb ∣ - ln ∣ a ∣}{b}