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人気のある微分積分 >

integral from 3 to 7 of xe^{-2x}

解

\int_{3}^{7} x e^{- 2 x} d x

解

- \frac{- 7 e ^{8} + 15}{4 e ^{14}}

+1

十進法表記

0.00433 \dots

解答ステップ

\int_{3}^{7} x e^{- 2 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{- 6}^{- 14} \frac{e ^{u} u}{4} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{- 14}^{- 6} \frac{e ^{u} u}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \int_{- 14}^{- 6} e^{u} u d u

部分積分を適用する

= - \frac{1}{4} [e^{u} u - \int e^{u} d u]_{- 14}^{- 6}

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{1}{4} [e^{u} u - e^{u}]_{- 14}^{- 6}

限度を計算する:

- \frac{7}{e ^{6}} + \frac{15}{e ^{14}}

= - \frac{1}{4} (- \frac{7}{e ^{6}} + \frac{15}{e ^{14}})

簡素化

= - \frac{- 7 e ^{8} + 15}{4 e ^{14}}

グラフ

人気の例

integral from 1 to 3/2 of 3y-2y^2

\int_{1}^{\frac{3}{2}} 3 y - 2 y^{2} d y

integral from 5 to 8 of (30)/x

\int_{5}^{8} \frac{30}{x} d x

integral from 0 to pi of-0.1cos(x)sin(x)

\int_{0}^{π} - 0.1 cos (x) sin (x) d x

integral from-2 to 4 of x^2-2x

\int_{- 2}^{4} x^{2} - 2 x d x

integral from 0 to 100 of 2((x^2)-ax)

\int_{0}^{100} 2 ((x^{2}) - a x) d x