integral from-H to H of cos((ypi)/(2H))

解

\int_{- H}^{H} cos (\frac{y π}{2 H}) d y

\frac{4 H}{π}

解答ステップ

\int_{- H}^{H} cos (\frac{y π}{2 H}) d y

u置換積分法を適用する

= \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{2 H cos ( u )}{π} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2 H}{π} \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{2 H}{π} [sin (u)]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}

限度を計算する:

2

= \frac{2 H}{π} \cdot 2

簡素化

= \frac{4 H}{π}