integral from 0 to x of a*e^{-ax}

解

\int_{0}^{x} a \cdot e^{- a x} d x

- e^{- a x} + 1

解答ステップ

\int_{0}^{x} a e^{- a x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a \cdot \int_{0}^{x} e^{- a x} d x

u置換積分法を適用する

= a \cdot \int_{0}^{- a x} - \frac{e ^{u}}{a} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a (- \frac{1}{a} \cdot \int_{0}^{- a x} e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= a (- \frac{1}{a} [e^{u}]_{0}^{- a x})

簡素化

a (- \frac{1}{a} [e^{u}]_{0}^{- a x}) : - [e^{u}]_{0}^{- a x}

= - [e^{u}]_{0}^{- a x}

限度を計算する:

e^{- a x} - 1

= - (e^{- a x} - 1)

簡素化

= - e^{- a x} + 1