integral from-pi to pi of cos(2nx)

解

\int_{- π}^{π} cos (2 n x) d x

\frac{sin ( 2 πn )}{n}

解答ステップ

\int_{- π}^{π} cos (2 n x) d x

u置換積分法を適用する

= \int_{- 2 πn}^{2 nπ} \frac{cos ( u )}{2 n} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 n} \cdot \int_{- 2 πn}^{2 nπ} cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{2 n} [sin (u)]_{- 2 πn}^{2 nπ}

限度を計算する:

2 sin (2 πn)

= \frac{1}{2 n} \cdot 2 sin (2 πn)

簡素化

= \frac{sin ( 2 πn )}{n}