integral from 0 to r of (br^2+cr)*2pir

פתרון

\int_{0}^{r} (b r^{2} + cr) \cdot 2 π r d r

\frac{π}{6} (3 b r^{4} + 4 c r^{3})

צעדי פתרון

\int_{0}^{r} (b r^{2} + cr) \cdot 2 π r d r

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 2 π \cdot \int_{0}^{r} (b r^{2} + cr) r d r

\frac{b ^{2} r ^{4} - c ^{2} r ^{2}}{b r ^{2} - cr} : b r^{2} + cr

הכפל בצמוד של

= 2 π \cdot \int_{0}^{r} \frac{b ^{2} r ^{4} - c ^{2} r ^{2}}{b r ^{2} - cr} r d r

\frac{b ^{2} r ^{4} - c ^{2} r ^{2}}{b r ^{2} - cr} r

פשט את:

r^{2} (b r + c)

= 2 π \cdot \int_{0}^{r} r^{2} (b r + c) d r

הפעל אינטגרציה בחלקים

= 2 π [\frac{1}{3} r^{3} (b r + c) - \int \frac{b r ^{3}}{3} d r]_{0}^{r}

\int \frac{b r ^{3}}{3} d r = \frac{b r ^{4}}{12}

= 2 π [\frac{1}{3} r^{3} (b r + c) - \frac{b r ^{4}}{12}]_{0}^{r}

2 π [\frac{1}{3} r^{3} (b r + c) - \frac{b r ^{4}}{12}]_{0}^{r}

פשט את:

2 π [\frac{1}{12} (3 b r^{4} + 4 c r^{3})]_{0}^{r}

= 2 π [\frac{1}{12} (3 b r^{4} + 4 c r^{3})]_{0}^{r}

חשב את האינטגרל המסויים:

\frac{1}{12} (3 b r^{4} + 4 c r^{3})

= 2 π \frac{1}{12} (3 b r^{4} + 4 c r^{3})

פשט

= \frac{π}{6} (3 b r^{4} + 4 c r^{3})

\int_{0}^{2} (- 8 y^{2} + \frac{256}{3} + 8 y) d y

\int_{5}^{10} \frac{2.6}{t} d t

\int_{1}^{\infty} \frac{k}{x ^{3}} d x

\int_{1}^{\infty} t^{2} e^{- t} d t

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} sin (2 t) d t