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人気のある微分積分 >

integral from 2 to 3 of 3sin(pi/3 x)

解

\int_{2}^{3} 3 sin (\frac{π}{3} x) d x

解

\frac{9}{2 π}

+1

十進法表記

1.43239 \dots

解答ステップ

\int_{2}^{3} 3 sin (\frac{π}{3} x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{2}^{3} sin (\frac{π}{3} x) d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int_{\frac{2 π}{3}}^{π} sin (u) \frac{3}{π} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{3}{π} \cdot \int_{\frac{2 π}{3}}^{π} sin (u) d u

共通積分を使用する:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 3 \cdot \frac{3}{π} [- cos (u)]_{\frac{2 π}{3}}^{π}

簡素化

3 \cdot \frac{3}{π} [- cos (u)]_{\frac{2 π}{3}}^{π} : \frac{9}{π} [- cos (u)]_{\frac{2 π}{3}}^{π}

= \frac{9}{π} [- cos (u)]_{\frac{2 π}{3}}^{π}

限度を計算する:

\frac{1}{2}

= \frac{9}{π} \cdot \frac{1}{2}

簡素化

= \frac{9}{2 π}

グラフ

人気の例

integral from 0 to pi of 3x

\int_{0}^{π} 3 x d x

integral from-2 to-1 of 1/((x+1)^{4/3)}

\int_{- 2}^{- 1} \frac{1}{( x + 1 ) ^{\frac{4}{3}}} d x

integral from 0 to pi/2 of 6sin(t)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 6 sin (t) d t

integral from 0.5 to 2 of 0.09375(4-x^2)

\int_{0.5}^{2} 0.09375 (4 - x^{2}) d x

integral from-4 to-1 of-4/x+4x

\int_{- 4}^{- 1} - \frac{4}{x} + 4 x d x