integral from 2 to 3 of 3sin(pi/3 x)

Lösung

\int_{2}^{3} 3 sin (\frac{π}{3} x) d x

\frac{9}{2 π}

Dezimale

1.43239 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{2}^{3} 3 sin (\frac{π}{3} x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{2}^{3} sin (\frac{π}{3} x) d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int_{\frac{2 π}{3}}^{π} sin (u) \frac{3}{π} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{3}{π} \cdot \int_{\frac{2 π}{3}}^{π} sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 3 \cdot \frac{3}{π} [- cos (u)]_{\frac{2 π}{3}}^{π}

Vereinfache

3 \cdot \frac{3}{π} [- cos (u)]_{\frac{2 π}{3}}^{π} : \frac{9}{π} [- cos (u)]_{\frac{2 π}{3}}^{π}

= \frac{9}{π} [- cos (u)]_{\frac{2 π}{3}}^{π}

Berechne die Grenzen:

\frac{1}{2}

= \frac{9}{π} \cdot \frac{1}{2}

Vereinfache

= \frac{9}{2 π}

\int_{0}^{π} 3 x d x

\int_{- 2}^{- 1} \frac{1}{( x + 1 ) ^{\frac{4}{3}}} d x

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 6 sin (t) d t

\int_{0.5}^{2} 0.09375 (4 - x^{2}) d x

\int_{- 4}^{- 1} - \frac{4}{x} + 4 x d x