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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1/2 of sqrt(x/(1-x))

解

\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x}{1 - x} d x

解

\frac{π}{4} - \frac{1}{2}

+1

十進法表記

0.28539 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x}{1 - x} d x

簡素化

\frac{x}{1 - x} : \frac{x}{1 - x}

= \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x}{1 - x} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{1}^{\frac{1}{2}} - 2 - u^{2} + 1 d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{\frac{1}{2}}^{1} - 2 - u^{2} + 1 d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- 2 \cdot \int_{\frac{1}{2}}^{1} - u^{2} + 1 d u)

三角関数による置換を適用する

= - (- 2 \cdot \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (v) d v)

三角関数の公式を使用して書き換える

= - (- 2 \cdot \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 v) d v)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- 2 \cdot \frac{1}{2} (\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} 1 d v + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} cos (2 v) d v))

\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} 1 d v = \frac{π}{4}

\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} cos (2 v) d v = - \frac{1}{2}

= - (- 2 \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{4} - \frac{1}{2}))

簡素化

- (- 2 \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{4} - \frac{1}{2})) : \frac{π}{4} - \frac{1}{2}

= \frac{π}{4} - \frac{1}{2}

グラフ

人気の例

integral from 1 to 2.2 of x^3*e^{x+1}

\int_{1}^{2.2} x^{3} \cdot e^{x + 1} d x

integral from 0 to 2 of (2x-1)/((x+3)^2)

\int_{0}^{2} \frac{2 x - 1}{( x + 3 ) ^{2}} d x

integral from-1 to 8 of \sqrt[3]{x^2}

\int_{- 1}^{8} 3 x^{2} d x

integral from 1 to 3 of (3x^2-x)

\int_{1}^{3} (3 x^{2} - x) d x

integral from 1 to 4 of e^{-x}x-e^{-x}

\int_{1}^{4} e^{- x} x - e^{- x} d x