integral from 0 to 2 of 44z^2ln(z)

解

\int_{0}^{2} 44 z^{2} ln (z) d z

44 (\frac{8}{3} ln (2) - \frac{8}{9})

十進法表記

42.21815 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2} 44 z^{2} ln (z) d z

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 44 \cdot \int_{0}^{2} z^{2} ln (z) d z

部分積分を適用する

= 44 [\frac{1}{3} z^{3} ln (z) - \int \frac{z ^{2}}{3} d z]_{0}^{2}

\int \frac{z ^{2}}{3} d z = \frac{z ^{3}}{9}

= 44 [\frac{1}{3} z^{3} ln (z) - \frac{z ^{3}}{9}]_{0}^{2}

限度を計算する:

\frac{8}{3} ln (2) - \frac{8}{9}

= 44 (\frac{8}{3} ln (2) - \frac{8}{9})