integral de 1 a 5 de 2piy(5-y)

Solución

\int_{1}^{5} 2 π y (5 - y) d y

\frac{112 π}{3}

Pasos de solución

\int_{1}^{5} 2 π y (5 - y) d y

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 π \cdot \int_{1}^{5} y (5 - y) d y

Expandir

y (5 - y) : 5 y - y^{2}

= 2 π \cdot \int_{1}^{5} 5 y - y^{2} d y

Aplicar la regla de la suma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 π (\int_{1}^{5} 5 y d y - \int_{1}^{5} y^{2} d y)

\int_{1}^{5} 5 y d y = 60

\int_{1}^{5} y^{2} d y = \frac{124}{3}

= 2 π (60 - \frac{124}{3})

Simplificar

2 π (60 - \frac{124}{3}) : \frac{112 π}{3}

= \frac{112 π}{3}

\int_{- 3}^{3} (2 - x)^{5} d x

\int_{1}^{7} \frac{6}{x ^{4}} d x

\int_{0}^{π} 2 \cdot sin (x) d x

\int_{0}^{2 π} 5 x 2 d x

\int_{- 8}^{64} \frac{1}{x ^{\frac{1}{3}}} d x