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integral from 0 to pi/2 of (2sin(2x))

解

\int_{0}^{\frac{π}{2}} (2 sin (2 x)) d x

解

2

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 sin (2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} sin (2 x) d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int_{0}^{π} sin (u) \frac{1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{π} sin (u) d u

共通積分を使用する:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{π}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{π} : [- cos (u)]_{0}^{π}

= [- cos (u)]_{0}^{π}

限度を計算する:

2

= 2

グラフ

人気の例

integral from-1 to 1 of pi(x^2-1)^2

\int_{- 1}^{1} π (x^{2} - 1)^{2} d x

integral from 0 to pi of 3x^2sin(x^3)

\int_{0}^{π} 3 x^{2} sin (x^{3}) d x

integral from 0 to pi/2 of e^x+cos(x)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} + cos (x) d x

integral from 0 to z of e^{t^2}

\int_{0}^{z} e^{t^{2}} d t

integral from 0 to 2 of 2pi(x-3)x^2

\int_{0}^{2} 2 π (x - 3) x^{2} d x