integral from 0 to 2 of-gcos(npi*g)

Soluzione

\int_{0}^{2} - g \cdot cos (n \cdot π \cdot g) d g

- \frac{2 sin ( 2 πn )}{πn}

Fasi della soluzione

\int_{0}^{2} - g cos (nπ g) d g

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int_{0}^{2} g cos (nπ g) d g

Applicare la sostituzione u

= - \int_{0}^{n \cdot 2 π} \frac{u cos ( u )}{π ^{2} n ^{2}} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} \cdot \int_{0}^{n \cdot 2 π} u cos (u) d u

Applica l'Integrazione per Parti

= - \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} [u sin (u) - \int sin (u) d u]_{0}^{2 πn}

\int sin (u) d u = - cos (u)

= - \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} [u sin (u) - (- cos (u))]_{0}^{2 πn}

Semplificare

= - \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} [u sin (u) + cos (u)]_{0}^{2 πn}

Calcola i limiti:

2 πn sin (2 πn)

= - \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} \cdot 2 πn sin (2 πn)

Semplificare

= - \frac{2 sin ( 2 πn )}{πn}

\int_{- 1}^{2} y^{2} + 4 d y

\int_{0}^{2} 20 x d x

\int_{0}^{x^{2}} x^{2} e^{x^{2}} d x

\int_{- 1}^{5} - x^{2} + 4 x + 5 - x + 1 d x

\int_{0}^{\frac{π}{3}} (1 - 2 sin (x))^{2} d x